Question

渐近线的方程是什么？为什么？

Answer 1

当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x；

当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质

1、范围:|x|≥a,y∈R。

2、对称性:双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。

3、顶点:两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2.与椭圆不同。

4、渐近线:双曲线特有的性质为方程:y=±(b/a)x(当焦点在x轴上)，y=±(a/b)x (焦点在y轴上)或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。

5、离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔。

6、等轴双曲线(等边双曲线):x2-y2=a2(a≠0),它的渐近线方程为y=±b/a*x,离心率e=c/a=√2。

7、共轭双曲线:方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式。