多项式的根有几种求法?

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匿名用户
2023-07-26
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法一:设f(x)=x^2+2x+1∈Z6[x],可以类似复数域上多项式凑成平方式:f(x)=(x+1)^2,但要注意f(x)之系数都是Z6之元素。∴f(x)之根为x=-1=5
法二:设f(x)=x^2+2x+1∈Z6[x],则f(x)在Z6中要么没有根,要么有根α∈Z6={0,1,2,3,4,5},因此将Z6元素逐一代入f(x),验证其是否等于0即可,有:f(0)=1,f(1)=4,f(2)=9=3,f(3)=16=4,f(4)=25=1,f(5)=36=0;∴f(x)之根为x=5
注意,一般环上多项式求零点,不一定可以直接用求根公式
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