如图,已知AD是△ABC的中线,求证:AB^2+AC^2=2AD^2+2BD^2
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作AE⊥BE，根据勾股定理，AB^2=BE^2+AE^2,
AB^2=(BD+DE)^2+AE^2=BD^2+DE^2+2BD*DE+AE^2........(1),
AC^2=CE^2+AE^2=(CD-DE)^2+AE^2=CD^2-2CD*DE+DE^2+AE^2.....(2),
BD=CD,
(1)式+(2)式，
AB^2+AC^2=BD^2+CD^2-2BD*DE+2BD*DE+2AE^2+2DE^2
=BD^2+CD^2+2AD^2=2BD^2+2AD^2.
∴AB^2+AC^2=2BD^2+2AD^2。
AB^2=(BD+DE)^2+AE^2=BD^2+DE^2+2BD*DE+AE^2........(1),
AC^2=CE^2+AE^2=(CD-DE)^2+AE^2=CD^2-2CD*DE+DE^2+AE^2.....(2),
BD=CD,
(1)式+(2)式，
AB^2+AC^2=BD^2+CD^2-2BD*DE+2BD*DE+2AE^2+2DE^2
=BD^2+CD^2+2AD^2=2BD^2+2AD^2.
∴AB^2+AC^2=2BD^2+2AD^2。
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创远信科
2024-07-24 广告
同轴线介电常数是指同轴电缆中介质对电场的响应能力，通常用ε_r表示，是介质相对于真空或空气的电容率。这一参数直接影响信号在电缆中的传播速度和效率。在选择同轴电缆时，需要考虑其介电常数，因为它与电缆的插入损耗、带宽和传输质量等性能密切相关。创...
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对角ADC与角ADB运用余弦定理
然后两式相加就能得到答案
cos∠ADB=(AD^2+DB^2-AB^2)/(2*AD*DB)
cos∠ADC=(AD^2+DC^2-AC^2)/(2*AD*DC)
cos∠ADB+cos∠ADC=0
所以(AD^2+DB^2-AB^2)/(2*AD*DB)+(AD^2+DC^2-AC^2)/(2*AD*DC)=0
又BD=DC
所以AD^2+DB^2-AB^2+AD^2+DC^2-AC^2=0
AB^2+AC^2=2AD^2+2BD^2
然后两式相加就能得到答案
cos∠ADB=(AD^2+DB^2-AB^2)/(2*AD*DB)
cos∠ADC=(AD^2+DC^2-AC^2)/(2*AD*DC)
cos∠ADB+cos∠ADC=0
所以(AD^2+DB^2-AB^2)/(2*AD*DB)+(AD^2+DC^2-AC^2)/(2*AD*DC)=0
又BD=DC
所以AD^2+DB^2-AB^2+AD^2+DC^2-AC^2=0
AB^2+AC^2=2AD^2+2BD^2
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