Question

a1=1,an+1=an+(2/n^2+n),求an

Answer 1

根据给定的递推公式 an+1 = an + (2/n^2 + n)，我们可以使用递归的方式来计算 an。
首先，我们可以计算前几项的值来观察规律：
a1 = 1
a2 = a1 + (2/(1^2+1)) = 1 + 1 = 2
a3 = a2 + (2/(2^2+2)) = 2 + 1/3 = 7/3
a4 = a3 + (2/(3^2+3)) = 7/3 + 2/12 = 29/12
a5 = a4 + (2/(4^2+4)) = 29/12 + 1/10 = 149/60
...
通过观察我们可以发现，分子的部分形式是一个分数序列，而分母的部分是从 1 开始的连续整数序列。
我们可以进一步分析，观察分子的规律。分子的通项公式可以表示为：
anumerator = 2/(n^2 + n)
我们可以将分子展开为：
anumerator = 2/(n(n+1))
= 2/(n*(n+1))
同样的，我们可以得到分母的通项公式为：
adenominator = n
现在我们可以将递推公式重新写为：
an+1 = an + (anumerator / adenominator)
= an + (2/(n*(n+1))) / n
= an + 2/((n+1)*n)
通过递推公式，我们可以计算出前几项的值，或者使用计算机程序进行推算。
根据计算结果，我们可以得出如下前几项的递推结果：
a1 = 1
a2 = 2
a3 = 7/3
a4 = 29/12
a5 = 149/60
...
因此，根据给定的递推关系，an 的值会随着 n 的增加而变化，我们可以使用递推公式来计算具体的 an 值。