Question

向量的坐标表示的几何意义是什么？

Answer 1

向量的坐标表示这个向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。

向量是一种具有大小和方向的量，在平面直角坐标系中，分别取x轴和y轴上的基地向量i、j；作一向量a，有且只有一对实数（x,y）是a=xi+yj，把这对实数（x,y）叫做向量a的坐标。

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在直角坐标系内,我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得a等于xi加yj。我们把（x,y）叫做向量a的直角坐标,记作a等于（x,y），其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。

向量的坐标运算公式是λAB=λ(x2-x1，y2-y1)=(λx2-λx1，λy2-λy1)。

实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当 |λ|>1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的|λ|倍。