Question

如何判断函数单调性？

Answer 1

在数学中，函数的单调性描述了函数曲线上各点的增减关系。以下是常见的四种基本运算对函数单调性的影响：

1. 加法：如果对于函数f(x)，对于任意的x1和x2（其中x1 < x2），如果 f(x2) - f(x1) ≥ 0 成立，那么函数f(x)是递增的；如果 f(x2) - f(x1) ≤ 0 成立，那么函数f(x)是递减的。

2. 减法：如果对于函数f(x)，对于任意的x1和x2（其中x1 < x2），如果 f(x2) - f(x1) ≥ 0 成立，那么函数f(x)是递减的；如果 f(x2) - f(x1) ≤ 0 成立，那么函数f(x)是递增的。

3. 乘法：如果对于函数f(x)，对于任意的x1和x2（其中x1 < x2），如果 f(x2)/f(x1) ≥ 0 成立，则函数f(x)在定义域上是递增的；如果 f(x2)/f(x1) ≤ 0 成立，则函数f(x)在定义域上是递减的。

4. 除法：如果对于函数f(x)，对于任意的x1和x2（其中x1 < x2），如果 f(x2)/f(x1) ≥ 0 成立，则函数f(x)在定义域上是递增的；如果 f(x2)/f(x1) ≤ 0 成立，则函数f(x)在定义域上是递减的。需要注意的是，除法要求分母不能为0。

需要注意的是，以上规则适用于函数的局部单调性，即在某个特定区间内。若要判断整个定义域上的单调性，还需要考虑函数的其他性质和特点。