Question

请问抛物线的性质？

Answer 1

抛物线是一种二次函数，其一般方程可表示为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是实数且 a ≠ 0。抛物线的性质包括：

1. 对称性：抛物线关于其顶点具有对称性。具体而言，顶点坐标为 (-b/2a, c-(b^2/4a))。

2. 开口方向：a 的正负决定了抛物线的开口方向。当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。

3. 判别式：由二次函数的一般方程可得判别式 Δ = b^2 - 4ac。判别式的值可以决定抛物线与 x 轴的交点情况。当 Δ > 0 时，抛物线与 x 轴有两个交点；当 Δ = 0 时，抛物线与 x 轴有一个交点；当 Δ < 0 时，抛物线与 x 轴没有交点。

4. 最值：当抛物线开口向上时，其顶点是抛物线的最小值点；当抛物线开口向下时，其顶点是抛物线的最大值点。

5. 零点：即抛物线与 x 轴的交点。可以通过解二次方程 ax^2 + bx + c = 0 来求得。根的数量和性质与判别式有关。

这些性质可以帮助我们了解抛物线的形状、位置和与其他函数的相对关系。

Answer 2

抛物线公式为y=ax^2+bx+c

⑴a 0

⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；

⑶极值点（顶点）：（ ， ）；

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ>0，图象与x轴交于两点：

（ ，0）和（ ，0）；

Δ=0，图象与x轴交于一点：

（ ，0）；

Δ<0，图象与x轴无交点；

(5)对称轴(顶点)在y 轴 左侧时 , a ,b 同号 ,对称轴 (顶点 ) 在 y 轴右侧时,a 、b 异号；对称轴(顶点)在y轴上时, b=0，抛物线的顶点在原点时, b=c=0。

(6)当x=0时，可通过与y轴交点判断c值，即若抛物线交y轴为正半轴，则c>0；若抛物线交y轴为负半轴，则c<0 

扩展资料

抛物线标准方程

右开口抛物线：y^2=2px

左开口抛物线:y^2= -2px

上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）

下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）

[p为焦准距（p>0）]

线段AB的中点为M，点A，M，B在准线l的上的射影分别为A1，M1，B1