Question

a+b=5求,根号2^2+a^2加根号3^2+b^2的最小值

Answer 1

要求根号2^2+a^2加根号3^2+b^2的最小值，我们可以使用数学方法来解决。首先，我们可以将上述表达式展开，并利用二次项的性质简化求解。
根号2^2+a^2加根号3^2+b^2展开为：2+a^2+3+b^2 = a^2+b^2+5
由于a+b=5，我们可以将a或b表示为5-a或5-b，并代入上述表达式，得到：a^2+b^2+5 = (5-a)^2+b^2+5 = a^2+(5-b)^2+5
接下来，我们可以将上述表达式化简成一元二次方程，并求得最小值。化简后的表达式为：a^2+(5-b)^2+5 = a^2+(25-10b+b^2)+5 = a^2+b^2-10b+30
为了求得最小值，我们可以对这个一元二次方程进行求导。对a求导，得到2a，对b求导，得到2b-10。令这两个导数为0，可以得到a=0和b=5。
将a=0和b=5代入原方程，可以得到最小值：0^2+5^2-10*5+30 = 0+25-50+30 = 5
因此，根号2^2+a^2加根号3^2+b^2的最小值为5。