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数学高手来，问一个计划生育的概率问题

数学高手来，问一个计划生育的概率问题
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假如第一胎是男孩，则不继续生育。
第一胎是女孩，继续生育。
……
如此下去。
请问，在排除其他干扰的情况下，这将导致怎样的男女性别比例。
不知道谁对谁错。。。尴尬。哎，我数学太差了。
主要是打胎很严重。。。。

Answer 1

此家庭生女孩和男孩的概率设为相等都是0.5（不考虑双胞胎其他的）
生女孩的个数 生此个数女孩的概率
0 0.5
1 0.5²
2 0.5³
…… ……
n 0.5的n+1次幂
…… ……
将女孩的个数分别与此时的概率相乘，再加在一起，这个家庭所生的女孩个数，男孩始终是1个。（由于实际情况n不能取无限大，假如这个家庭18岁生第一胎，每年一胎，假设生到55岁，共38胎，即n最大取37），由下表可知
女孩个数 此时概率 0.5的幂次数 女孩个数*对应概率 此家庭所生女孩个数
0 0.5 1 0 0
1 0.25 2 0.25 0.25
2 0.125 3 0.25 0.5
3 0.0625 4 0.1875 0.6875
4 0.03125 5 0.125 0.8125
5 0.015625 6 0.078125 0.890625
6 0.0078125 7 0.046875 0.9375
7 0.00390625 8 0.02734375 0.96484375
8 0.001953125 9 0.015625 0.98046875
9 0.000976563 10 0.008789063 0.989257813
10 0.000488281 11 0.004882813 0.994140625
11 0.000244141 12 0.002685547 0.996826172
12 0.00012207 13 0.001464844 0.998291016
13 6.10352E-05 14 0.000793457 0.999084473
14 3.05176E-05 15 0.000427246 0.999511719
15 1.52588E-05 16 0.000228882 0.999740601
16 7.62939E-06 17 0.00012207 0.999862671
17 3.8147E-06 18 6.48499E-05 0.999927521
18 1.90735E-06 19 3.43323E-05 0.999961853
19 9.53674E-07 20 1.81198E-05 0.999979973
20 4.76837E-07 21 9.53674E-06 0.99998951
21 2.38419E-07 22 5.00679E-06 0.999994516
22 1.19209E-07 23 2.6226E-06 0.999997139
23 5.96046E-08 24 1.37091E-06 0.99999851
24 2.98023E-08 25 7.15256E-07 0.999999225
25 1.49012E-08 26 3.72529E-07 0.999999598
26 7.45058E-09 27 1.93715E-07 0.999999791
27 3.72529E-09 28 1.00583E-07 0.999999892
28 1.86265E-09 29 5.21541E-08 0.999999944
29 9.31323E-10 30 2.70084E-08 0.999999971
30 4.65661E-10 31 1.39698E-08 0.999999985
31 2.32831E-10 32 7.21775E-09 0.999999992
32 1.16415E-10 33 3.72529E-09 0.999999996
33 5.82077E-11 34 1.92085E-09 0.999999998
34 2.91038E-11 35 9.8953E-10 0.999999999
35 1.45519E-11 36 5.09317E-10 0.999999999
36 7.27596E-12 37 2.61934E-10 1
37 3.63798E-12 38 1.34605E-10 1
由此可知生的女孩的期望也是1，即男女比例为1：1.

Answer 2

设生女孩为事件B，生男孩为事件A，则
生男孩的概率为P（A）1/2+1/2^2+...+1/2^n=1-1/2^n
生女孩的概率为P(B)=1-P(A)=1/2^n
所求X=P(A)/P(B)=(1-1/2^n)/(1/2^n)=2^n-1
当n取无穷大时，X趋近于无穷大，男的多痛苦啊！
这样下去，男的就会无限的多，多了就没老婆，没老婆就没孩子，没孩子，就没后代，没后代就绝后，绝后就。。
进入衰亡期了啊，痛苦啊。

Answer 3

每一胎男女概率都是0.5
那么最终生a个女的，1个男的的概率是0.5^(a+1) ,a>=0
于是男孩数的期望值是0.5+0.5^2+0.5^3+...=1个
女孩数的期望值是N=0×0.5+1×0.5^2+2×0.5^3+...
2N=1×0.5+2×0.5^2+...
N= 1×0.5^2+2×0.5^3+...
N=1×0.5+1×0.5^2+...=1
因此男女平均每个家庭都是生1个

至于为什么中国男女比例失衡，是由于女性的出生后在达到婚育年龄之前的死亡率要比男孩高。

Answer 4

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