Question

结构动力学运动方程

Answer 1

结构动力学的运动方程可以通过三种不同的途径建立。首先，基于达朗伯原理，通过考察体系或其微元体上所有力的平衡条件，直接得出运动方程。这种方法直观地反映了力的作用和平衡关系。

其次，采用广义坐标系统，将系统的动能、势能、阻尼耗散以及广义力以数学表达式的形式展现，然后借助哈密顿原理或拉格朗日方程的推导，可以得到以广义坐标表示的运动方程。这种方法特别适用于处理复杂的系统，因为它能全面考虑系统的动态特性。

最后，依据虚功原理，即体系上所有力对虚位移所做的虚功之和为零，也是建立运动方程的一种有效方法。这种方法以广义坐标为基础，能够揭示力与运动的内在联系。

对于实际应用中的结构，运动方程通常表现为一个二阶常微分方程组，其矩阵形式如下：

Μ(t) * q'(t) + D(t) * q(t) + K * q(t) = Q(t)，(2)

其中，q(t)是广义坐标向量，随时间变化，其导数表示速度；Μ、D、K分别代表结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，它们反映了系统的动态特性；Q(t)则是广义力向量，反映了外力对系统的影响。

扩展资料

结构力学的一个分支，着重研究结构对于动载荷的响应（如位移、应力等的时间历程），以便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的性能提供依据。结构动力学同结构静力学的主要区别在于它要考虑结构因振动而产生的惯性力（见达朗伯原理）和阻尼力，而同刚体动力学之间的主要区别在于要考虑结构因变形而产生的弹性力。