Question

有关正态分布概率函数的期望问题

设随机变量X服从正态分布N（μ，1），则随机变量函数Y=e^tX(e的tX次方）的期望为？
大概说下解题方法就可以，回答好 追加分 谢谢

Answer 1

这不就是结论吗，一般的教材都有讲的，
你把它理解成特征函数也好，矩母函数也好，结论是
e^(μt+0.5t^2)

Answer 2

E(Y) = E(e^tX) = (1/√2π)(x: -∞到∞)∫(e^tx)e^[-(e^tx-π)²/2]dx
= (1/t√2π)(x: -∞到∞)∫e^[-(e^tx-π)²/2]d(e^tx)
= (1/t√2π)(y: 0到∞)∫e^[-(y-π)²/2]dy
= (1/t√2π)(√2π)/2
= 1/(2t)

(供参考。)

Answer 3

又叫正态分布一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。
正态分布
若 的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）
则称 服从正态分布，记号 ～ 。其中μ 、σ 是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的μ 、不同的σ 对应不同的正态分布。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。

正态分布的特征
服从正态分布的变量的频数分布由 、 完全决定。
(1) 是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以 为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于 。
(2) 描述正态分布资料数据分布的离散程度， 越大，数据分布越分散， 越小，数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数， 越大，曲线越扁平，反之， 越小，曲线越瘦高。

标准正态分布
1．标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的 ， ，通常用 （或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为 ～N（0， ）。
2．标准化变换： ，此变换有特性：若 服从正态分布 ，则 就服从标准正态分布，故该变换被称为标准化变换。
3. 标准正态分布表
标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到+∞ 范围内的面积比例 。

正态曲线下面积分布
1．实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同 范围内正态曲线下的面积可用公式3-2计算。
2.几个重要的面积比例
轴与正态曲线之间的面积恒等于1。正态曲线下，横轴区间 内的面积为68.27%，横轴区间 内的面积为90.00%，横轴区间 内的面积为95.00%，横轴区间 内的面积为99.00%。

Answer 4

E(Y)=E(e^tX)