Question

求与椭圆x*x/49+y*y/24=1有公共点,且离心率e=5/4的双曲线

要过程,有的加分

Answer 1

呵呵，是啊，犯了个低级错误，谢谢提醒了。
既然你已经解了，就不烦偶动手了。
但是这个80分可能楼主给不出来啦。
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设双曲线x²/a²＋y²/b²＝1，c²＝a²＋b²（a>0,b>0,c>0）
离心率e＝c/a＝5/4，故可设c＝5k，a＝4k（k>0），得b＝3k
方程化为：x²/(4k)²＋y²/(3k)²＝1，即(3x)²＋(4y)²＝(12k)²

椭圆方程：x²/7²＋y²/(2√6)²＝1
参数方程：x＝7cosθ，y＝2√6sinθ

将椭圆参数方程代入双曲线方程，得
21²cos²θ＋(8√6)²sin²θ＝(12k)²
两曲线有公共点，即上述方程有解

该方程化为：
cos²θ＝[(12k)²－384]/57
cos²θ∈[0,1]，当0≤[(12k)²－384]/57≤1时方程有解
得：(2/3)√6≤k≤7/4

故所求双曲线方程为：x²/(4k)²＋y²/(3k)²＝1，(2/3)√6≤k≤7/4

Answer 2

楼上仁兄把双曲线的标准方程记错了
设双曲线x²/a²-y²/b²＝1，c²＝a²＋b²（a>0,b>0,c>0）
离心率e＝c/a＝5/4，故可设c＝5k，a＝4k（k>0），得b＝3k
方程化为：x²/(4k)²-y²/(3k)²＝1，即(3x)²-(4y)²＝(12k)²

椭圆方程：x²/7²＋y²/(2√6)²＝1
参数方程：x＝7cosθ，y＝2√6sinθ

将椭圆参数方程代入双曲线方程，得
21²cos²θ-(8√6)²sin²θ＝(12k)²
两曲线有公共点，即上述方程有解
该方程为：
cos²θ＝[(12k)²+384]/825
cos²θ∈[0,1]，当0≤[(12k)²+384]/825≤1时方程有解
得
-47√3/12≤k≤47√3/12

故所求双曲线方程为：x²/(4k)²-y²/(3k)²＝1，-47√3/12≤k≤47√3/122/3)√6≤k≤7/4
第二种情况
是双曲线焦点在Y轴上，此时把X换成Y
然后方法同上，交给你自己练手
注：解析几何只有多算，别无它法