Question

初三数学圆难题

在△ABC中，∠A=60°，BC=6,AC+AB=10，求△ABC的内切圆半径
为什么（BC+AC+AB）÷2=BC+AD，解释一下
AF=(11-5)/2=3 ？？？怎么得到的

Answer 1

你先画出图来，三角形的内切圆也画出来，然后该圆的圆心为O，则与AB切于D，与AC切于M，与BC切于N，连结OD,OM,ON，则三者皆垂直于三角形的三边（有定理），因为相切，所以AM=AD,CM=CN,BD=BN,所以，AM+CM+CN+NB+BD+AD=AC+BC+AB=10+6=16,所以，2（AD+CN+BN)=2(AD+BC)=16
AD+BC=8,BC=6,所以AD=2
连结OA，∠A=60°,则角OAD=30度，设半径为x，则AD=根号3乘以x，根据AD=2,就能求出半径x的值了

Answer 2

作OD⊥AB，连接OA，（BC+AC+AB）÷2=BC+AD，AD=2，半径OD=AD÷根号3.

Answer 3

解析:明显AF=AD,BD=BE,CF=CE;
所以AF=(11-5)/2=3
则R=3/根号3=根号3