Question

高一几道向量题，急~~~~在线等

1、已知向量a=(sinx,cosx+sinx),向量b=(2cosx,cosx-sinx),x属于R，设函数f(x)=a*b,（1）求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的取值集合（2）当x'属于（0，π/8）且f(x')=5分之4倍根号2时，求f(x'+π/3)的值

2、已知两个向量集合M={a|a=(1/2-t,1/2+t),t属于R}，N={b|b=(cosα，θ+sinα)，α属于R}，若M、N的交集不等于空集，则θ的取值范围是

要详细过程，谢谢了！！！

Answer 1

1.f（x）=2sinxcosx+cos^2(x)-sin^2(x)=sin2x+cos2x=根2倍sin（2x+π/4)
2x+π/4=2kπ+π/2 (k∈Z） 时 sin(2x+π/4)取得最大值根2
即x∈{π/8+kπ|k∈Z}时
f(x)=5分之4倍根号2=根2倍sin（2x+π/4)得到sin（2x+π/4)=4/5
由x属于（0，π/8） 得cos（2x+π/4）=3/5
f(x+π/3)=根2倍sin（2x+π/4+π2/3)=根2倍(-sin（2x+π/4)/2+根3倍cos（2x+π/4)/2)=(3倍根6-4倍根2）/10
2.这是参数方程，基本的消参知道撒...
M即 x+y=1………………①
N即 x^2+(y-θ)^2=1………………②
①代入②消y得到，2x^2+2(θ-1)x+θ^2-2θ=0
△≥0得到1-根2≤θ≤根2+1