Question

急!!!已知：如图，C是AB中点，点E在CD上，AE=BD，求证：角AEC=角D

已知：如图，C是AB的中点，点E在CD上，AE=BD。
求证：角AEC=角D

Answer 1

延长DC作点F，使CE＝CF，连接BF，因为C是AB中点，所以CA＝CB，则∠AEC＝∠BFC且CA＝CB，所以FB＝BD，△DBF为等腰三角形，所以∠D＝∠BFC，故得证∠AEC＝∠D

Answer 2

如图：

证明：作EC的延长线CF=EC,连结BF。 ∵AC=BC,CF=EC,∠ACE=∠FCB ∴AE//BF，△BCF≌△ACE ∴AE=BF,∠AEC=∠BFC 又∵AE=BD ∴BD=BF ∴∠BFC=∠D ∴∠AEC=∠D