Question

关于中的两个重要的极限第二个极限的疑问

第二个重要的极限是：（当x趋近于无穷大)lim(1+1/x)^x=e

但我们如果直接做的话，当x趋近于无穷大时，括号里面的极限是（1+0），也就是说这个极限就转化为了：（当x趋近于无穷大)lim(1)^x
而这个极限答案是1

但为什么答案是e呢

Answer 1

不能这么理解。如果是(1+1/x)的有限次方的话，可以先对(1+1/x)求极限，但这里是无限次方，就不能这样了。我们已经知道这个公式了：lim(1+1/n)^n=e。则由(1+1/([x]+1))^([x]+1)/(1+1/([x]+1))<(1+1/x)^x<(1+1/[x])^([x]+1).由夹逼定理可得(1+1/x)^x的极限是e

Answer 2

你这样做是错的
你概念不清啊
没弄懂复合函数求导的法则