Question

求出x² -8[x]+7=0的所有解

需要详细过程！
[x]为X取整数

Answer 1

显然x是正的，否则等式左端恒大于零，方程无解。
若x>0,设[x]=n,x=n+y,其中n是整数，0<=y<1.将x=n+y代入得到
n^2-8n+7+2ny+y^2=0.由于2ny+y^2>=0,所以n^2-8n+7<=0,注意到这个式子是关于n的二次式且n的二次项系数为正，因此只能n=1,2,3,4,5,6,7.代回原方程对关于y的二次方程求解，当关于y的二次方程有解且解满足0<=y<1并且2ny+y^2是整数时对应的n才可以取到，进而求出x=n+y的值。代回原方程发现只有n=1,7 时关于y有满足上述条件的解，所以原方程的解为 x=1或x=7

Answer 2

先解方程x²-8x+7=0
得出的x=1,x=7为整数，所以即为所求

Answer 3

（x-7）（x-1） =0
x=7或x=1

Answer 4

X=7或X=1