Question

这道高一数学题怎么做？

已知tanα，1/tanα是关于的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根，且3π∠α∠7/2π，求cosα+sinα的值
麻烦在解题中写出过程，谢谢！

Answer 1

tanα×1/tanα=1
由韦达定理
tanα×1/tanα=k²-3=1
k=±2
x²±2x+1=0
判别式=0
所以两根相等
tanα=1/tanα
tanα=±1

3π<α<7π/2
所以α在第三象限
tanα>0
tanα=1
α=13π/4
所以sinα=cosα=-√2/2
所以sinα+cosα=-√2

Answer 2

由韦达定理得tana+1/tana=k tana*（1/tan)=k*k-3=1 得k=2或-2
又3π∠α∠7/2π 代入k 发现k只能为2(a在第三象限）
又tana+1/tana=sina/cosa+cosa/sina=（sina*sina+cosa*cosa）/(sina*cosa)
=1/(sina*cosa)=2;(cosα+sinα)²=1+2sinacosa=2
则sina+cosa=负根号2

Answer 3

tana乘1/tana=k2-3=1
推出K=2或－2
又因a在第三象限，故tana>0
故tana+1/tana=k=2
令t=tana,解得tana=1(a在第三象限）
故sina=cosa=－¤/4
故cosa+sina=-¤/2