Question

各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13,这样的三角形个数共有几个

各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13,这样的三角形个数共有几个？
注意三边不相等！

Answer 1

考点：三角形三边关系．
分析：首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数．
解答：解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过5；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．
点评：本题属竞赛题型，且涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．

Answer 2

解：周长为13的：
1、6、6，2、5、6，3、4、6，3、5、5，4、4、5，共5种。
周长为12的：2、5、5，3、4、5，4、4、4，共3种。
周长为11的：1、5、5，2、4、5，3、4、4，共3种。
周长为10的：1、4、5，2、4、4，3、3、4，共3种。
周长为9的：1、4、4，2、3、4，3、3、3，共3种。
周长为8的：1、3、4，2、3、3，共2种。
周长为7的：1、3、3，2、2、3，共2种。
周长为6的：2、2、2，共1种。
周长为5的：1、2、2，共1种。
周长为4的：0
周长为3的：1、1、1，共1种。
……那去掉相等的6种
所以各边长均为整数且三边各不相等的周长小于13的三角形，共有18个。