Question

与双曲线XX/9-YY/16有共同渐近线，且过点（-3，2倍根号3），求双曲线方程

Answer 1

解：依题意可知双曲线的渐近线方程为：y=4/3x和y=-4/3x
设所求双曲线为(x^2)/3-(y^2)/4=t(t≠0）
∵(x^2)/3-(y^2)/4=t经过点（-3，2倍根号3）
∴点（-3，2倍根号3）的坐标满足双曲线的方程
把点（-3，2倍根号3）的坐标代入(x^2)/3-(y^2)/4=t，解得
t=9/4
∴所求双曲线方程为(x^2)/3-(y^2)/4=9/4即
4（x^2）/81-(y^2)/36=1

Answer 2

y=4x/3===>b/a=4/3===>a=3b/4
∴(-3)²/(3b/4)²-(2√3)²/b²=1===>9b²-27b²/4=9b^4/16
===>36b²=9b^4===>b=2===>a=3/2
∴双曲线方程:x²/(3/2)²-y²/2²=1