Question

一道简单的定积分题目

如题

Answer 1

两边从0到1积分，注意∫(0,1)f(x)dx是定值，所以
∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1) dx/(x^2+1)+[∫(0,1)xdx]*∫(0,1)f(x)dx
而∫(0,1) dx/(x^2+1)=arctan1-arctan0=pi/4,pi是圆周率
∫(0,1)xdx=1/2,所以∫(0,1)f(x)dx=pi/4+1/2*∫(0,1)f(x)dx
即∫(0,1)f(x)dx=pi/2

Answer 2

设所求值为A，给题中式子两边求1到0的定积分，则化为A=（arctan1-acrtan0）+A*1/2*(1的平方-0)

于是A=π/4+1/2*A

A=π/2,也就是空里填这个……（此题的关键就是给两边再求一次定积分……）

Answer 3

∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1) dx/(x^2+1)+[∫(0,1)xdx]*∫(0,1)f(x)dx
而∫(0,1) dx/(x^2+1)=arctan1-arctan0=pi/4,pi是圆周率
∫(0,1)xdx=1/2,所以∫(0,1)f(x)dx=pi/4+1/2*∫(0,1)f(x)dx
即∫(0,1)f(x)dx=pi/2

Answer 4

log就是ln
打错了，
用部分积分法，（我是凑出来的）
然后再代入上下限值
向左转|向右转