Question

一道初三数学几何难题。急，高分悬赏

这是一道初三几何题，请高手帮忙答一下，高分悬赏！！
圆O半径是5且以原点为圆心，交Y轴于M，点P（4，3）在圆上，E和F为OM上的动点（不与M重合），且△PEF为等腰三角形。延长PE和PF交圆于B和C，连接BC并处长交圆于A，求SinCAM如何变化？有图！

Answer 1

过P作EF垂线交EF于G.延长PG交圆O于H,则容易证明H点坐标为H(-4,3)
因为三角形PEF为等腰三角形，PH垂直EF,所以PH平分角BPC,由同弧所对圆周角相等知道 弧BH=弧HC,即H是弧BC中点。连OH交BC于K,由H是弧BC中点知OH垂直BC.
因为三角形AKO和三角形HGO均为直角三角形，且角HOG=角AOK,所以这两个直角三角形相似，因此角CAM=角KAO=角OHE,而sinOHE=OE/OH=3/5,所以SinCAM是定值，且值为3/5.

Answer 2

证明：SinCAM为定值
首先半径R=5
过P做y轴的垂线角y轴于N,交弧BC于K，连接OK，首先由于△PEF为等腰三角形 =>PK为角BPC的角平分线 =>K为BC弧的中点 =>OK垂直于BC
=>角CAM=90-角MOA
SinCAM=cosMOA=3/5

Answer 3

比较笨的一个方法
设E(0，3+m) F(0,3-m)
然后求出PE,PF直线方程，并与园方程连列求出B,C的坐标
然后以吧B、C坐标求BC直线方程，于是可以求出A坐标

所以AO长知道了，AC长也可求出，CO=5
三角形ACO周长都知道了，用公式可求出SinCAM

Answer 4

设E(0,5+Z),F(0,5-Z) 【0<z<1】
用两点式求BP,CP两直线方程：
BP: (X-4)/(0-4)=（Y-5）/(5+Z-5);①
CP: (X-4)/(0-4)=(Y-5)/(5-Z-5);②
圆的方程：x^2+y^2=25;③
联立①③求B点， 联立②③求C点，
，求得B,C两点坐标：B( , ),C( , );
再用两点式，求得BC直线方程，
将X=0,代入BC直线方程，求得A点坐标（ ，）；