Question

光线经过点A（—2，4），经过直线2x-y-7=0反射，

若反射光线通过电B（5，9），则入射光线所在直线的方程是什么？反射光线所在直线的方程是什么？ 最好有过程！

Answer 1

如果光线没有经过直线L:2x-y-7=0的折射，那么，此光线必将经过B点关于直线L:2x-y-7=0的对称点B'（这是根据光线的反射定理即入射角等于出射角这个性质，再由几何图形的作图得到的，不难验证，希望楼主好好画一下图，只需要一个简单的示意图即可验证！），这样，只要求出B'点的坐标，就可确定入射光线的直线方程为AB',而反射光线则可通过求出入射光线AB'与直线L:2x-y-7=0的交点O（也就是反射点），得到反射光线OB

先求出B关于直线L的对称点B'
由对称的性质可知，直线BB'的必然垂直于L，于是kBB'=-1/kL,由于kL可求出是2，于是kBB'=-1/2，这样根据已知的斜率以及其上一点B（5，9）,可以由点斜式求出直线BB'的方程为：y=-x/2 +23/2
此直线BB'与直线L的交点D必为B，B'两点所连线段的中点（垂直平分线的性质）
而BB'与L的交点D由已知的两个直线解析式很容易求得为D(37/5,39/5)
根据中点公式，可求出B'点坐标为(2*37/5- 5 ,2*39/5 -9) 最终得（49/5,33/5）
于是，入射光线AB'的方程代入A，B'的两点坐标可求得为：y=13x/59 + 262/59

由AB'与L的方程，可求出它们的交点O的坐标（即反射点），联立两直线方程可得的O（45/7，41/7）
由此可得出反射光线OB的方程为：y=-11x/5 +20