Question

如图，在RT△ABC中，∠ACB＝90度 CD⊥AB于D AE平分∠CAB……

如图，在RT△ABC中，∠ACB＝90度,CD⊥AB于D AE平分∠CAB交CD于F，过F作FH‖AB交BC于H，那么CE与BH相等吗？请说明理由
请高手帮忙，急额，在线等。谢谢。

Answer 1

相等，理由如下：
第一步：
因为：AB‖FH
所以：EH/HB=EF/AF-----------------------------------(1)

第二步：
因为：∠ACF=∠B=∠EHF,∠CAF=∠BAF=∠EFH.
所以：△AFC∽△FEH
所以:CF/EH=AF/EF,即EH/CF=EF/AF---------------------(2)

第三步：
∠CFE=∠AFD=90°-∠FAD
∠CEF=90°-∠CAD=90°-∠FAD
所以：∠CFE=∠CEF
所以：CE=CF

所以：EH/CE=EF/AF---------------------------------(3)

所以：由（1），（3）得知CE=BH.

Answer 2

∵∠ACD=∠B,∠CFE=∠ACD+1/2∠CAD,∠CEF=∠B+1/2∠A,
∴∠CFE=∠CEF,CF=CE
作FO垂直AC交AC于点0，作HG垂直AB交AB点G，
由角CAB的角平分线可知：FD=F0,由HF//AB知，(长方形)DF=HG, 又角ACD=角B,且三角形COF，BGH，都为RT三角形，所以 三角形COF全等于三角形BGH,所以FC=BH，
∴CE=BH

Answer 3

相等
设角CAD=2α
则在三角形ACE中
CE=AC*tanα
很明显
BH=DF/sin∠B=DF/cos2α
FD=AD*tanα=AC*cos2α*tanα
BH=AC*tanα
所以CE=BH

Answer 4

CE与BH相等.证明如下：
已知FH‖AB、 ∠EAB=∠EAC, 则∠EFH=∠EAB=∠EAC,
又∠CFE+∠EFH=90°, ∠CEF+∠EAC=90°, 所以∠CFE=∠CEF, 得CF=CE.
自点E作AB的垂线交于G, 则EC=EG(角平分线上的点到两边的距离相等），已证CF=CE，得CF=EG.
在△CFH和△EGB中：∠CFH=∠EGB=90°,∠CHF=∠EBG(同位角相等)，CF=EG.
则△CFH≌△EGB, 得CH=EB,两边同减去EH，
从而证得: CE=BH.