Question

已知数列{an}中,a1=1,a2=1,an+2=an+1+an（n大于等于1）,求该数列的第7项a7

过程要非常非常详细

Answer 1

显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,，X2=(1-√5)/2
则an=C1*X1^n + C2*X2^n
∵a1=a2=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（√5表示根号5）

a7 = 13

Answer 2

因为a1=1，a2=1
an+2=an+1+an
2=an+1
2-1=an
an=1
所以a7=1