Question

如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（o为坐标原点），点A在x轴上，点C在轴上，点B的坐标分别为（-2，2根号3

如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（o为坐标原点），点A在x轴上，点C在轴上，点B的坐标分别为（-2，2倍根号3），点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=1/2，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠，使

Answer 1

（1）ED=EC=EB=2/2=1
EG=EB-AH=1-1/2=1/2
cos∠GED=EG/ED=1/2
∴∠GED=60°
显然，∠DEF=∠CEF
∴∠CEF=（180°-∠GED）/2=60°
DG^2=ED^2-EG^2=1-1/4=3/4
DG=√3/2
DH=AB-DG=2√3-√3/2=3√3/2
OH=OA-AH=2-1/2=3/2
∴D(-3/2, 3√3/2)
(2) ∠CEF==60°
∴CF=ECtan60°=√3
∴OF=OC-CF=2√3-√3=√3
∴F(0,√3)
E(-1,2√3)
设EF所在直线的函数表达式为：y=kx+b
故：√3=b
2√3=-k+b
∴k=-√3;b=√3
故EF所在直线的函数表达式为：y=-√3x+√3
(3)显然，DF=CF=√3
点P在直线EF上，当△PFD为等腰三角形时,有以下三种情况：
（a）PF=DF=√3
可令P(t, -√3t+√3),则：
PF^2=3
(t-0)^2+(-√3t+√3-√3)^2=3
t^2+3t^2=3
t^2=3/4
t1=-√3/2,t2=√3/2
∴P1(-√3/2,3/2+√3); P2(√3/2,-3/2+√3)
(b) PD=DF=√3
仍令P(t, -√3t+√3),注意D(-3/2, 3√3/2)，则：
PD^2=3
(t+3/2)^2+(-√3t+√3-3√3/2)^2=3
t^2+3t+9/4+3t^2+3t+3/4=3
4t^2+6t=0
t1=0,t2=-3/2
显然，t1=0对应F点，此时不构成三角形，故舍去。
∴P3(-3/2,5√3/2)
(c) PD=PF
仍令P(t, -√3t+√3),注意D(-3/2, 3√3/2)，F(0,√3),则：
PD^2=PF^2
(t+3/2)^2+(-√3t+√3-3√3/2)^2=(t-0)^2+(-√3t+√3-√3)^2
t^2+3t+9/4+3t^2+3t+3/4=t^2+3t^2
6t+3=0
t=-1/2
∴P4(-1/2,3√3/2)
综上,满足条件的点P有4个，分别为：
P1(-√3/2,3/2+√3); P2(√3/2,-3/2+√3)
P3(-3/2,5√3/2)；P4(-1/2,3√3/2)

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/131886353.html?si=3

Answer 3

题目不完整