Question

一道高三数学题，求助！！

设f(x)是定义在R上的奇函数，且当X≥0时，f（X）=X2，若对任意的X∈[t,t+2]，不等式f（X+t）≥2（X）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A [2，+∞) B [-√2，-1∪] ∪ [0，√2] C [√2，+ ∞) D( 0，2]

Answer 1

当x≥0时，f(x)=x²
∵函数是奇函数
∴当x<0时，f(x)=-x²
∴f(x)={f(x)=x² x≥0
{f(x)=-x² x<0
∴f(x)在R上是单调递增
且满足2f(x)=f(√2x)
∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(√2x)在[t,t+2]恒成立
∴x+t≥√2x在[t,t+2]恒成立
即:x≤(1+√2)t在[t,t+2]恒成立
∴t+2≤(1+√2)t
解得:
t≥√2

选C