证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高

mike_silver
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知道大有可为答主
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在底边BC上任取一点为D,设三角形两腰为AB AC
连结AD。过D作DE⊥AB DF⊥AC
△ABD的面积=1/2*DE*AB
△ADC的面积=1/2*DF*AC
因为AB=AC
所以△ABC的面积=△ABD+△ADC=1/2*(DE+DF)*AB
又因为△ABC的面积=1/2*(AB边上的高)*AB
所以AB边上的高=DE+DF
所以底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高
百度网友6e3620807
2005-08-08 · TA获得超过297个赞
知道小有建树答主
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两种方法都正确
mike:面积法
王:辅助线
楼主选谁?
(注:底边延长线上也成立,不过是高的差)
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菩汤桑6208
2005-08-08
知道答主
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在等腰△ABC中,∠ABC=∠C。在BC上任取一点P作PE⊥AB于E,PF⊥AC于C。过点B作BG⊥AC于G。只需证明PE+PF=BG。
延长FP同时作BH⊥FP于H,可知BHFG为矩形,有BG=HF=HP+PF。现在只需证明HP=EP。
BH‖AC,有∠HBC=∠C。在等腰△ABC中∠ABC=∠C,所以∠HBC=∠ABC。又有∠PEB=∠PHB
=90º,PB为公共边,因此△PEB与△PHB全等,有HP=EP。因此,PE+PF=BG。
证毕。
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匿名用户
2005-08-08
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作辅助线再证全等
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