证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高
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两种方法都正确
mike:面积法
王:辅助线
楼主选谁?
(注:底边延长线上也成立,不过是高的差)
mike:面积法
王:辅助线
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在等腰△ABC中,∠ABC=∠C。在BC上任取一点P作PE⊥AB于E,PF⊥AC于C。过点B作BG⊥AC于G。只需证明PE+PF=BG。
延长FP同时作BH⊥FP于H,可知BHFG为矩形,有BG=HF=HP+PF。现在只需证明HP=EP。
BH‖AC,有∠HBC=∠C。在等腰△ABC中∠ABC=∠C,所以∠HBC=∠ABC。又有∠PEB=∠PHB
=90º,PB为公共边,因此△PEB与△PHB全等,有HP=EP。因此,PE+PF=BG。
证毕。
延长FP同时作BH⊥FP于H,可知BHFG为矩形,有BG=HF=HP+PF。现在只需证明HP=EP。
BH‖AC,有∠HBC=∠C。在等腰△ABC中∠ABC=∠C,所以∠HBC=∠ABC。又有∠PEB=∠PHB
=90º,PB为公共边,因此△PEB与△PHB全等,有HP=EP。因此,PE+PF=BG。
证毕。
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2005-08-08
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作辅助线再证全等
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