Question

高一数学向量题，在线等，急！！

1.已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(0,2),C(-8,10)，D在BC上，AD⊥BC. (1)若AD是BC边上的高，求向量AD的坐标 （2）若点M在AC边上，且S三角形ABM=1/3S三角形ABC，求M坐标

2.已知点0（0，0），A(2,1),B(4,3)及向量OP=OA+kAB.(1）当k为何值时，点P在x轴上？点P在y轴？P在第四象限？（2）四边形OABP能否构成平行四边形？

3。设向量a=（1，-3），b=（2，4），c=2a-b,d=ma+d,若c与d的夹角为钝角，求实数m的范围

4.已知点A(3,0),B(0，3），C(cosα，sinα）（1）若AC*BC=-1,求证cosα+sinα=2/3 (2)若|OA+OC|=根号13，且α∈（0，π），求OB*OC
我要有过程的啊！

Answer 1

1、 BC方程为：(y-2)/x=(10-2)/(-8),y=-x+2,
AD方程为，其斜率为1 ，(y-4)/(x-1)=1,y=x-3,直线AD与CB的交点为D点，x=5/2,y=-1/2,
向量AD=（5/2-4，-1/2-1），
AD=（-3/2，-3/2），
向量AC=（-12，9），|AC|=√[（-12）^2+9^2]=15,设M（x0,y0）,
向量AM=（x0-4,y0-1）,
S△BAM/S△ABC=|AM|/|AB|=1/3，
λ=|AM|/|MC|=1/2，
根据定比分点公式，x0=[4+(-8)/2]/(1+1/2)=0,y0=(1+10/2]/(1+1/2)=4,
M点坐标为（0,4）,
2、 (1)当P在X轴时，设向量OP=（m,0）,向量OA=（2，1），向量AB=（2，2），
OP=OA+kAB,OP=(2+2k,1+2k),1+2k=0,k=-1/2,
(2)当P点在Y轴时，2+2k=0,k=-1,
(3)当P在第4象限时，2+2k>0,k>-1,且1+2k<0,k<-1/2,取其交集k∈(-1,-1/2)..
(4)因P、A、B三点共线，故不能构成平行四边形。
3、 c=(0,-10), d=(m+2,-3m+4),|c|=10,|d|=√（10m^2-20m+20）, c与d的夹角为钝角,
c•d=30m-40<0, m<4/3,
4、 向量AC=(cosα-3，sinα),，向量BC=(cosα，sinα-3),
AC•BC= (cosα)^2-3 cosα+ (sinα)^2-3sinα
=1-3(sinα+ cosα), AC•BC=-1,
1-3(sinα+ cosα)=-1,
∴sinα+ cosα=2/3.，证毕。
向量OA+OC=（3+cosα，sinα），|OA+OC|=√[（3+cos）^2+ (sinα)^2]
= √(10+6 cosα)= √13,
10+6 cosα=13, cosα=1/2, α∈（0，π）, α=π/3，
OB•OC=3 sinα=3√3/2。

Answer 2

(-2.5,-2.5) (-8/3,17/3)
-0.5 -1
m<4
3根号3/2

Answer 3

1、
（1）设D点（x,y) 则AD(x-4,y-1),
因为AD⊥BC ，则 （x-4,y-1)*(-8,8)=0
又D在BC上，则CD与BC的斜率相等，列个方程
然后解出x,y