一道几何题（初二）
在三角形ABC中，BD是AC边上的中线，DB垂直BC于B，且角ABC=120°，求证：AB=2BC.要过程...
在三角形ABC中，BD是AC边上的中线，DB垂直BC于B，且角ABC=120°，求证：AB=2BC.
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延长BD至E，使DE=BD,
证明△ADE≌△BCD
即BC=AD，∠CBD=∠ADE
△ABE为直角三角形
∠ABD=∠ABC-∠CBD=120°-90°=30°
所以AB=BC/sin30°=2BC
证明△ADE≌△BCD
即BC=AD，∠CBD=∠ADE
△ABE为直角三角形
∠ABD=∠ABC-∠CBD=120°-90°=30°
所以AB=BC/sin30°=2BC
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延长bd做ae垂直bd于e易证三角形aed全等于三角形cbd因为ab等于2ae所以ab等于2bc
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延长BD作BD=DE
∵BD=DE、CD=AD、角CDE=角ADB
∴△CDE≌△ADB
∴角E=角DBA=30°、EC=BA
∵角CBE=90°
∴CE=2BC
∴AB=2BC
∵BD=DE、CD=AD、角CDE=角ADB
∴△CDE≌△ADB
∴角E=角DBA=30°、EC=BA
∵角CBE=90°
∴CE=2BC
∴AB=2BC
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/109374922.html?fr=qrl&cid=983&index=1
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