Question

求不定积分∫6^x/(9^x-4^x)dx

头疼死了，指数函数的积分很少碰到，望高手指点迷津

Answer 1

解：∫6^x/(9^x-4^x)dx=∫(3/2)^x/[(3/2)^(2x)-1]dx
为了计算方便，设3/2=a
∴∫6^x/(9^x-4^x)dx=∫a^xdx/[a^(2x)-1]
=1/lna∫d(a^x)/[a^(2x)-1]
=1/(2lna)∫[1/(a^x-1)-1/(a^x+1)]d(a^x)
=1/(2lna)[ln(a^x-1)-ln(a^x+1)]+C (C是积分常数)
=1/(2lna)ln[(a^x-1)/(a^x+1)]+C (C是积分常数)
=ln[(3^x-2^x)/(3^x+2^x)]/[2ln(3/2)]+C (C是积分常数).