一道数学题,急求过程与答案!
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解:(1)将y=1/4x^2代入:y=x^2/(2p)有:p=2
∴F点坐标为:F(1,0)
∴L方程为:y=-1
(2)M是抛物线C上的一点,设:M(x',y')
则有:
y'=x'^2/4
MN=y'+1
MF=√[x'^2+(y'-1)^2]=√[4y'+y'^2-2y'+1]=√(y-1)^2=y-1
∴MN=MF
由上可判断,MN与MF相等。
(3)△BFN为直角三角形,理由如下:
∵AB⊥L,MN⊥L
∴AB//MN
∴∠FMN+∠FAB=180°
∵MF=MN,AF=AB
∴∠MFN=∠MNF,∠AFB=∠ABF
∴∠MFN=(180°-∠FMN)/2
∠AFB=(180°-∠FAB)/2
∴∠BFN=180°-(∠MFN+∠AFB)
=180°-[(180°-∠FMN)/2+(180°-∠FAB)/2]
=180°-[180°-(∠FMN+∠FAB)/2]
=(∠FMN+∠FAB)/2
=180°/2
=90°
∴△BFN是直角三角形。
∴F点坐标为:F(1,0)
∴L方程为:y=-1
(2)M是抛物线C上的一点,设:M(x',y')
则有:
y'=x'^2/4
MN=y'+1
MF=√[x'^2+(y'-1)^2]=√[4y'+y'^2-2y'+1]=√(y-1)^2=y-1
∴MN=MF
由上可判断,MN与MF相等。
(3)△BFN为直角三角形,理由如下:
∵AB⊥L,MN⊥L
∴AB//MN
∴∠FMN+∠FAB=180°
∵MF=MN,AF=AB
∴∠MFN=∠MNF,∠AFB=∠ABF
∴∠MFN=(180°-∠FMN)/2
∠AFB=(180°-∠FAB)/2
∴∠BFN=180°-(∠MFN+∠AFB)
=180°-[(180°-∠FMN)/2+(180°-∠FAB)/2]
=180°-[180°-(∠FMN+∠FAB)/2]
=(∠FMN+∠FAB)/2
=180°/2
=90°
∴△BFN是直角三角形。
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