Question

关于求解积分的问题~

题目为：
微分方程xy'-ylny=0的通解为（ ）
答案是y=e的cx次方
解题步骤是：分离变量，然后积分，其中有一步答案上写的是：
分离变量：dy/(ylny)=dx/x
积分：ln(lny)=lnx+lnC=lncx
请问诸位大侠，积分这不到底是怎么理解啊，完全看不懂~

Answer 1

首先这里x是自变量，那么y'就是dy/dx
这样方程化为 x*(dy/dx)=ylny, 把x和y分别放到一边就是答案所说的
分离变量：dy/(ylny)=dx/x
然后两边同时积分，也就是左边求对y的不定积分，右边求对x的不定积分
就可以得到ln(lny)=lnx+lnC。事实上这步也可以写成ln(lny)=lnx+C
然后把ln消去得 lny=x*e^C.因为C是常数，e^C也是常数，把它写成C就可以了。
所以y=e^(cx)