Question

求助一道初二数学题！~

1.已知关于x的一元二次方程（2k-3）x2+4kx+2k-5=0且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求当k取何值时，该方程有两个整数根。
清风火影，您好！请注意是两个整数根。而且因为△≥0所以64k-60≥0，k≥15/16，又因为4k+1＜14，k＜13/4
嗯，谢谢2楼的秀才，不过我还有一个问题，我们老师说根据题意可得k为整数，可以帮忙解释一下吗？

Answer 1

先把两个根求出来。sqrt表示开方
x1= (-2*k+sqrt(16*k-15))/(2*k-3)
x2= (-2*k-sqrt(16*k-15))/(2*k-3)
要有两个整数根，至少满足 16*k-15>0 即 k>15/16
又有 0<4*k+1<14
所以 15/16<k<13/4…………（1）
要是整数根，至少根号 sqrt(16*k-15)要是一个整数。令sqrt(16*k-15)=n，n=0,1,2,3……
求得 k= (15+n*n)/16 n=0,1,2,3……
把n值代入，结合(1)式，k的值可以取如下值：
k=1, 19/16, 3/2, 31/16, 5/2, 51/16
把这些值代入x1,x2中，发现k=1或者5/2时，x1,x2为整数。

Answer 2

求△=16k2-4（2k-3）*（2k-5）=-64k-60>0,且4k+1<14，所以k<15/16

Answer 3

先把两个根求出来。sqrt表示开方
x1= (-2*k+sqrt(16*k-15))/(2*k-3)
x2= (-2*k-sqrt(16*k-15))/(2*k-3)
要有两个整数根，至少满足 16*k-15>0 即 k>15/16
又有 0<4*k+1<14
所以 15/16<k<13/4…………（1）
要是整数根，至少根号 sqrt(16*k-15)要是一个整数。令sqrt(16*k-15)=n，n=0,1,2,3……
求得 k= (15+n*n)/16 n=0,1,2,3……
把n值代入，结合(1)式，k的值可以取如下值：
k=1, 19/16, 3/2, 31/16, 5/2, 51/16
把这些值代入x1,x2中，发现k=1或者5/2时，x1,x2为整数。
秀才的答案一般不会错，不然就不是秀才了。。