Question

很挑战的数学求和题目

1到94这94个自然数 安升序排成一列，按照下述规则计算

将前两个数划去（1和2），在最后写上划去的数之和（94后面写3）

再将两个数划去（3，4），在最后写上划去的数之和（3后面写7）

以此继续 直到最后只剩下一个数为止，

问：所有出现的数的和（包括之前划去的1到94以及所有划去的数）？

答案33085 我用程序算出来的

求数学解题办法。

附：程序代码（excelVB） a改成94即可。

Private Sub CommandButton1_Click()
a = Cells(1, 3)
Cells(1, 2) = 0
For i = 1 To a
Cells(i, 1) = i
Next i
For x = 1 To a - 1
Cells(a + x, 1) = Cells(2 * x - 1, 1) + Cells(2 * x, 1)
Next x
For y = 1 To 2 * a - 1
Cells(1, 2) = Cells(1, 2) + Cells(y, 1)
Next y
End Sub
不要怀疑答案 我是用程序枚举算出来的 列出了所有出现的187个数再求和的 麻烦各位先把答案算对了再说算法 谢谢各位强人。
================我是再次补充的分割线=================
再次感谢各位强人的帮助，我希望得到的是数学算法啊 把每项都列来。。按照你们的算法，半个小时都算不完 。我希望得到的是5分钟内得到答案的数学算法。还请各位强人继续帮帮忙啊。

Answer 1

设1~94的和为A=4465

加第一次得到47个2个数的和，此时划去了1个A

加第二次得到1个（2个数的和）设为B=（93+94）=187，23个（4个数的和），共24个数，此时划去了A-B=4278

第三次得到1个（6个数的和）设为C=B+1+2+3+4=197，11个（8个数的和），共12个数，此时划去了A

第四次得到1个（14个数的和）设为D=C+5~12=265，5个（16个数的和），共6个数，此时划去了A

第五次得到1个（30个数的和）设为E=D+13~28=593，2个（32个数的和），共3个数，此时划去了A

第六次得到1个（32个数的和）设为F=从61加到92=2448，1个（62个数的和）设为G=4465-2448=2017，此时划去了G=2017

最后一次得到一个A，此时划去了A
所以，答案应当为：将所有划去的加起来再加一个A
即：4465+4278+4465+4465+4465+2017+4465+4465=33085

累死我了~~~~555

Answer 2

你的答案是对的，不过我算的有点麻烦。
设A=95*47,SUM记录本次化掉数的和
1）.1,2,......,94 原始数据，共有94个，经过一次变化后
2）.3,7,......,93+94 共有47个，SUM=A,再经过一次变化
3）.93+94，......，89+90+91+92 注意此时有24个数，SUM=93*46
4）.12个数，SUM=A
5）.6个数，SUM=A
6）.3个数，SUM=A,此时的3个数，就是把3）中的24个数分为3份，先设为a,b,c(最后再求)
7）.c,a+b,两个数，SUM=a+b，
8）.a+b+c，SUM=a+b+c=A
观察3）中的数据，c=61+62+......+92
然后把所有的SUM和最后的a+b+c相加就可以了

Answer 3

SUM=1+2+...+93+94=4465

第一次94个数：1，2，3...93,94
第二次47个数：（1+2），（3+4）...(91+92),(93+94)
......
最后一项：[(61+62+...91+92)+(93+94+1+2+...+59+60)]

总和为7个SUM+(1+2+...+59+60)=4465*7+(1+60)*60/2=33085

Answer 4

需指出严格按题目来看，不是共计187个数，其中2个数重复了，只有185个数。
第一轮94个数，第二轮47个数，第三轮24个数（此处187多算一次），第四轮12个数，第五轮6个数，第六轮3个数，第七轮2个数（此处2448多算一次），第八轮1个数4465.每轮都是上轮加数和，共计（94+1）×47×8－187－2448=33085 (昨天算错）其中易知第一个数187＝94＋93
关于第二个数：由于第一个重复一次，变成数尾，91，92开始在每轮之前，因为轮与轮之间的公差相隔四倍（91+92）×2－4=362 362×2－16=708 708×2－64=1352 1352×2－256=2448 在第六轮作为多余的书进入第七轮。

Answer 5

以你的计算方式 94个数÷2=47 47÷2=23余1 23÷2=11余1 所以2轮余数抵消 11÷2=5余1 5÷2=2余1 2轮余数抵消 最后2÷2=1
算所有数的和 其实第一次就是 94个数的和 第二次就是94个数的和×2
以此类推 就是94个数的和A×（1+2的5次方）

Answer 6

最终结果其实应该是直接从1到94求和。
既然能想到用程序求解，就应该能想象到哈夫曼树结构，可以将这个题目看成哈夫曼编码结构，当然还不完全一样，这样可以清晰的想到，其实就是直接数列求和。sum(1:94)=4465