Question

如图,在△ABC中,∠A,∠B的外角平分线分别交对边CB,AC的延长线于DE,且AD=AB=BE,则

如图,在△ABC中,∠A,∠B的外角平分线分别交对边CB,AC的延长线于DE,且AD=AB=BE,则∠A的度数是

Answer 1

解：如图，设∠ADB=∠ABD=m°，则：∠CBE=m°/2,∠BEA=∠EAB=m°/4

所以：△ABD的内角和=180=[(180°-∠ABE)/2]+2m°

即：180=[（180°-（m°/4)]/2+2m°

解得：m°=48°

所以：∠BAC=m°/4=48°/4=12°。

答：∠A的度数是12°。

Answer 2

解：∵AD=AB∴∠ABC=∠D
∵AB=BE ∴∠BAC=∠E
∵AD平分∠BAC的外角 ∴∠CAD=1/2(180°-∠BAC）
∵BE平分∠ABC的外角∴∠CBE=1/2(180°-∠ABC）
∵∠ACB=∠CBE+∠E ∠ACB=∠CAD+∠D
∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠D ∴1/2(180°-∠BAC）+∠BAC=1/2（180°-∠ABC）
∴∠BAC=∠ABC
∵∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-2∠BAC
∠ACB=∠CAD+∠D=1/2(180°-∠BAC）+∠BAC
∴180°-2∠BAC=1/2(180°-∠BAC）+∠BAC
∴∠BAC=36°