Question

已知三角形ABC是圆O的内接三角形，AD垂直BC于点D，且AC=5，DC=3，AB=4倍根号2，则圆O的直径是多少？

不能用相似三角形，没错的话应该用垂径定理。

Answer 1

如图，线段长已在线上标示

连结AO,CO,作OH⊥AC.

由于AD⊥BC,AC=5,CD=3

 由勾股定理得

  AD=4,

又AB=4√2,

∴BD=4=AD.

∠AOC=2∠ABC=90°

又AC=5且AO=CO

AO=CO=5√2/2

圆的直径d=5√2

Answer 2

连结OA、OC
∵AD⊥BC （已知）
∴AD=4 （勾股可得）
∴BD=4 （勾股可得）
∴∠B=45° （可推出）
∴∠AOC=90° （同弧所对圆周角是圆心角的一半）
又∵AC=5 （已知）
∴OA=OC=2.5√2 （勾股可得）
∴d=2r=2×2.5√2=5√2 （d为直径，r为半径）