Question

MATLAB插值和拟合的问题

已知以下数据
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y 2.3 5.4 7.8 3.5 4.1 5.6 3.4 5.6 7.8 8.8
求a)数据Y的平均值与均方差
b)用插值法求出,当X等于[1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 9.5]时 Y的值．
c)选择一个恰当的次数进行曲线拟合，求出当X等于〔10, 11〕时Y的值，
d)在一张图中用不同的颜色画出原始的点，插值点，与拟合的曲线．

Answer 1

X=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
Y=[2.3 5.4 7.8 3.5 4.1 5.6 3.4 5.6 7.8 8.8];
my=mean(Y) %Y的平均值
sy=std(Y) %Y的均方差(标准差)
M=[1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5];
N=interp1(X,Y,M,'cubic') %对M进行三次多项式插值，我试了一下，用线性插值法('linear')也不错，最近插值法和三次样条法效果不好。
P=polyfit(X,Y,8) %8次就蛮不错了，再低了效果不好，高了太复杂。中间会有警告，不用管它，可能是次数太高
polyval(P,[10 11]) %其实这个地方不能取11，曲线的取值范围为1到10，求出来的对应11的函数值肯定是错误的
plot(X,Y,'r*',M,N,'g+',X,polyval(P,X),'m-');
legend('原始点','插值点','拟合曲线')