Question

如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点，使得CN=BM，连接AN,CM相交于点P，则∠APM=

如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点，使得CN=BM，连接AN,CM相交于点P，则∠APM=

Answer 1

∠APM= 45°
理由：
设AB=c,BC=a
则容易得出AM=a
BM=c-a
CN=c-a
所以CN=a-(c-a)=2a-c
tan∠BCM=BM/BC=(c-a)/a
tan∠BNA=AB/BN=c/(2a-c)
tan∠APM=tan∠CPN=tan(∠BNA-∠BCN)
=(tan∠BNA-tan∠BCN)/(1+tan∠BNA*tan∠BCN)
=[c/(2a-c)-(c-a)/a]/[1+c/(2a-c)*(c-a)/a]
=1
所以∠APM=45°