Question

设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x+a|

(1)若f(0)>=1，求a的取值范围
（2）求f(x)的最小值
（3）设函数h(x)=f(x),x∈(a,正无穷)，直接写出不等式h(x)>=1的解集

急！！

Answer 1

(1)由f(0)=-a|a|>=1知a<0,a^2>=1,因此a<=-1
(2)a<0.若x>=-a,f(x)=2x^2+(x-a)(x+a)=3x^2-a^2>=2a^2;
若x<-a时f(x)=2x^2-(x-a)(x+a)=x^2+a^2>=a^2;
因此总有f(x)的最小值为a^2.
(3)由(2)知h(x)>=a^2>=1,因此解集是(a,+∞)

Answer 2

解:(1)分段函数;
f(x)=2x²+(x-a)²=3x²-2ax+a²(x>=a)
f(x)=2x²-(x-a)²=x²+2ax-a²(x<a)
都开口向上。
显然a=0时分段函数非奇非偶
a不等于0，也是非奇非偶
故不具有奇偶性
(2)h(x)=3x²-2ax+a²>=1的解集:
-根号6/2<=a<=根号6/2时，x<=(a-根号(3-2a²))/2或者x》=(a+根号(3-2a²))/2
a<-根号6/2或者a>根号6/2时，空集。

Answer 3

因h(x)=f(x),x∈(a,正无穷)所f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|
=2x²+(x-a)²
所要2x²+(x-a)²≥1
自己解x