Question

这题高中数学向量的题目怎么做？

证明：对于任意的a,b,c,d属于R，恒有不等式（ac＋bd）的平方大于等于（a的平方＋b的平方）乘（c的平方＋d的平方） （以上abcd不是向量）

Answer 1

设向量1（a,b）向量2（c,d），那么向量1与向量2的数量积就等于ac+bd,又因为数量积等于两向量模的乘积再乘以夹角的余弦值，所以恒有不等式（ac＋bd）的平方大于等于（a的平方＋b的平方）乘（c的平方＋d的平方）

Answer 2

证明：设向量m=(a,b) 向量n=(c,d) 它们的夹角为θ
│向量m│=√（a²＋b²） │向量n│=√（c²+d²） √指开根号
则向量m·向量n=│向量m│*│向量n│*cosθ=ac+bd
∵-1≤cosθ≤1 ∴cos²θ≤1
(向量m·向量n)²=│向量m│² *│向量n│² *cos²θ≤│向量m│² *│向量n│²
即(ac+bd)²≥（a²＋b²）*（c²+d²）

Answer 3

[注：这是柯西不等式，应是[a^2+b^2]*[c^2+d^2]≥(ac+bd)^2.你错了。]证明：用差法。（a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2=[(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2]-[(ac)^2+2abcd+(bd)^2]=(ad)^2-2abcd+(bc)^2=(ad-bc)^2≥0.===>（a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2.