Question

如图所示,○O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=4√3,D是绕段BC的中点.(1)试判断点D与○O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是○O的切线.
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Answer 1

(1)、D点在○O上。

理由：

因为：BC=4√3,且D是线段BC的中点，

所以：BD=2√3.

设：直线BC与○O的交点为P,连接AP,由于AB是直径，∠B=30°，

所以：BP=2√3

即：点P和点D重合。

所以：点D在○O上。

（2）、证明：

由（1）题可知，∠ADC是直角。且BD=CD.

所以：△ABC是等腰三角形，有∠C=∠B=30°

在RT△ACD中，由DE⊥AC得到：∠ADE=∠C=30°

在等腰△ADO中，有∠ODA=∠OAD=60°

所以：∠EDO=30°+60°=90°。即：ED⊥OD

所以：DE是○O的切线。