Question

X,Y期望分别为-2和2，方差分别为1和4，两者的相关系数为-0.5，根据切比雪夫不等式证明P{|X+Y|≥6}≤1/12

Answer 1

X+Y, X-Y 在这个问题上无区别。

切比雪夫不等式：设X的方差存在，对任意ε>0 P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或者
P{|X-EX|<ε}>=1-(DX/ε^2)

E(X-Y)=EX-EY=0
COV(X,Y)=Ρxy*√DX*√DY=0.5*1*2=1
D(X-Y)=DX-2cov(X,Y)+DY=3
你就将X-Y看做一个随机变量
P{|X-Y-0|≥6}<=D(X-Y)/ε^2 这里ε=6
P{|X-Y-0|≥6}<=D(X-Y)/ε^2=1/12