Question

甲，乙两个班人数相等，各有一些同学参加课外天文小组

甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没参加人数的1/3，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数1/4.问甲班没有参加的人数是乙班没有参加人数的几分之几？

Answer 1

乙班没参加的是甲班参加的3倍
乙班参加的是甲班没参加的1/4

甲班没有参加的是乙班参加的4倍
甲班参加的是乙班没有参加的1/3

两个班人数相等，所以：
甲班参加的3倍+甲班没参加的1/4=甲班参加的+甲班没参加的
两边比较下，可知：
甲班参加的2倍=甲班没参加的3/4
那么甲班参加的就是甲班没参加的：
(3/4)/2=3/8
乙班没参加的是甲班没参加的：
3/8 *3=9/8
那么甲班没参加的就是乙班没参加的8/9

Answer 2

设甲、乙两班人数各为a人，甲班参加天文小组的人数为x人，乙班参加天文小组的人数为y人，则有：
x=1/3(a-y)
y=1/4(a-x)
上述两式联立解方程，消掉元素a，得y/x=2/3
甲班没有参加的人数是(a-x),乙班没有参加人数是(a-y)
(a-x)/(a-y)=4y/3x=4/3*2/3=8/9
故甲班没有参加的人数是乙班没有参加人数的8/9

Answer 3

设甲班参加天文小组的人数为x，没参加的人数为y，
x+y=3x+y/4=>y=8x/3
甲班没有参加的人数是乙班没有参加人数的y/3x=(8x/3)/3x=8/9

Answer 4

8/9
列方程，设每班人数为a，甲班x人参加，乙班y人参加
3x=a-y
4y=a-x
求出x和y，用a表示
两班剩余人数之比就是4y比3x

Answer 5

设甲，乙两个班人数均为x,甲班没参加人数为a
乙班没参加人数为b

那么
(x-a)/b=1/3
(x-b)/a=1/4

解
3a+b=3x
a+4b=4x

所以 12a+4b=12x=3a+12b
即 9a=8b

甲班没有参加的人数是乙班没有参加人比例为：
a/b=8/9