Question

如图,在矩形ABCD中,AB=20CM,BC=4CM,点P从A开始,沿折线A-B-C-D以每秒4CMDE

如图1，在矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从A开始沿折线A－B－C－D以4cm/s的速
度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动。如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中
一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s
⑴ 当t为何值时，四边形APQD为矩形？
⑵ 如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？

Answer 1

1.只要PQ平行于AD，就满足四边形APQD为矩形了。也就是AP+CQ=20cm,
因为AD//PQ//BC所以CQ=BP,AP+CQ=20cm,
设方程为4t+1t=20
t=4s.

（2）∵⊙P和⊙Q的半径都是2cm，
∴当PQ=4cm时，⊙P和⊙Q外切．而当PQ=4cm时，如果PQ∥AD，那么四边形APQD是平行四边形．
①当四边形APQD是平行四边形时，由（1）得t=2（s）．
②当四边形APQD是等腰梯形时，∠A=∠APQ．
∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，
∴∠APQ=∠B．
∴PQ∥BC．
∴四边形PBCQ平行四边形．此时，CQ=PB．
∴t=12-3t．解得t=3（s）．
综上，当t为2s或3s时，⊙P和⊙Q相切．