Question

如图四，在△ABC中，E，F分别是AB,BC的中点G,H是AC的三等分点

如图四，在△ABC中，E，F分别是AB,BC的中点G,H是AC的三等分点，延长EG,FH相交于点D，说明四边形ABCD为平行四边形

Answer 1

证明：连结E，F
则EF‖AC EF=1/2AC
∵G，H是AC的三等分点
∴GH=1/3AC CG=2AG AH=2CH
∵在△DEF中：EF‖GH
∴DG/DE=DH/DF=GH/EF=2/3
∴DG=2EG DH=2FH
∴DG/EG=CG/AG=2 DH/FH=AH/CH=2
又∵∠AGE=∠CGD ∠AHD=∠CHF
∴△CGD∽△AGE △AHD∽△CHF
∴∠AEG=∠CDG ∠DAH=∠FCH
∴AB‖CD AD‖BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
（利用两组对边相等或对角线互相平分也可以）

Answer 2

证明：连接BG,BH,BD，BD角AC于O，
∵AE=BE,AG=GH，
∴GE∥BH，
∵BF=CF,CH=GH，
∴FH∥BG，
四边形DHBG为平行四边形，
∴OB=OD,OG=OH，
∵AG=CH，
∴AO=CO，
∴四边形ABCD为平行四边形。

Answer 3

不会