Question

怎样用行列式求出平面的法向量？急 要详细

Answer 1

一般不必用行列式，而是直接写出法向量；

例如3x-5t+4z-7＝0的法向量为｛3,-5,4｝＝3i-5j+4k.

但是如果知道平面上两个向量（不平行），或者三个点

（不共线），则可以用行列式表示一个法向量。

①α＝｛a,b,c｝,β＝｛d,e,f｝是平面上两个向量（不

平行），则法向量可以用α×β＝行列式
|i j k|
|a b c|
|d e f|表示

②A（a1,b1c1）,B（a2,b2.c2）.C（a3,b3,c3）是平面

上三个点（不共线），

则法向量可以用AB×BC＝行列式
| i, j, k. |
|a2-a1, b2-b1, c2-c1|
|a3-a2, b3-b2, c3-c2|表示。