Question

一个关于流体力学的问题，麻烦高手给解决一下

二、 在一车间房顶上设置一水箱，为防止上水时水箱过满溢出，用一根直径D=100mm，长L=18m，有3个R/D=1的90o弯管的溢流管泄水（溢流管距离水箱顶面垂直距离0.3m，整个溢流管高5m），以便地面工人及时发现好关闭进水水泵。水温为20℃，其运动粘度系数ν=1.01×10-6m2/s。如果工人不注意，加水时水面升至水箱顶，问溢流管每秒流走的水量为多少？设溢流管管壁粗糙度Δ=0.6mm，溢流管入口处局部能量损失系数K失=0.5.

Answer 1

Δ/D=0.6/100=0.006 暂按阻力平方区计，查得沿程阻力系数λ=0.033
R/D=1，查得弯管局部阻力系数为0.294，三个弯头和入口，总局部阻力系数为
ζ=0.5+3×0.294=1.382
总水头 H=0.3+5=5.3 m 管长L=18m
管出口面积 A=(π/4)D^2=(π/4)×0.1^2=0.00785 m^2
管道流量系数 μ=1/√(1+λL/D+ζ) =1/√(1+0.033×18/0.1+1.382)=0.3466
溢流管泄流量 Q=μA√(2gH)=0.3466×0.00785√(2×9.8×5.3)=0.0277 m^3/s
管内流速V=Q/A=0.0277/0.00785=3.53 m/s
雷诺数Re=VD/ν=3.53×0.1/[1.01×10^(-6)]=349505=3.5×10^5
由Δ/D=0.006，Re=3.5×10^5 查莫迪图得 λ=0.033，
重算流量系数 μ=1/√(1+λL/D+ζ) =1/√(1+0.035×18/0.1+1.382)=0.3394
修正后的流量 Q=μA√(2gH)=0.3394×0.00785√(2×9.8×5.3)=0.0272 m^3/s

说明：本例的水流属于过渡区，但按阻力平方区计算误差并不大，从实用上看按阻力平方区计算即可。