Question

微积分 应用题 求详细解答过程

陆上c处的货物要运到江边b处，设江岸为一直线，c到江岸的最近点a，c到a的距离为30公里，b到a的距离为100公里，已知每公里陆路运费为税率运费的2倍
问，c处的货物应运到江边那一点d处 再转水运，才能使总费最省？ 详解

Answer 1

由题意知三角形abc构成一个直角三角形，
∠cab=90度
且ac=30,ab=100
由题意知d点在ab段意。
设ad=x
则dc的长度为√ （30^2+x^2)
db段的长度为100-x
设总费用为y,水路税率为z
则有y=√ （30^2+x^2)*2z+(100-x)*z
则y=(2*√ （30^2+x^2)+100-x)*z
要求费用最省,只需要求(2*√ （30^2+x^2)+100-x)的最小值即可
设y1=(2*√ （30^2+x^2)+100-x)
y1的导数(2x/√ （30^2+x^2))-1
令导数为0,则得x=10√ 3,则d点应距b点10√ 3公里.√ 是指根号.