Question

四次方因式分解

求解：x^4-9x^3-18x^2-1 8 4x +192=0
麻烦各位给出详细步骤哈

Answer 1

如果不是分解成整式相乘的话，这样的题目也太强人所难了。题目中应该是 +184，否则无法分解成整式。

x^4-9x^3-18x^2+184x+192
=x^4-8x^3 - x^3+8x^2 -26x^2+208x - 24x+192
=x^3(x-8) - x^2(x-8) -26x(x-8) - 24(x-8)
=(x-8)*(x^3-x^2-26x-24)

其中 x^3 -x^2 -26x -24
=x^3 -6x^2 + 5x^2 -30x + 4x-24
=x^2(x-6) + 5x(x-6) + 4(x-6)
=(x-6)(x^2+5x+4)
=(x-6)(x+4)(x+1)

因此 原式 = (x-8)(x-6)(x+1)(x+4)

x=8、6、-1、-4 时，上式值等于0。
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因式分解，主要依靠观察，通过观察 凑出一个公因式，然后提出公因式。
然而在复杂情况下，例如你这个题目，有很多项 同时 方次又很高，仅仅通过观察 来寻找公因式，简直难如登天。所以你一定感觉很奇怪，我在上面是如何想到经过变换可以凑出一个 (x-8) 的公因式的呢。

首先我们要坚信，这既然是被人故意编出的一道题目，那么一定能分解成整式。如果分解后 因式中含有 根式、分式的话，那么编写这样的题目也未免太荒唐太离谱了。

以能分解成整式的设想为基础，我们可以假设
x^4-9x^3-18x^2+184x+192 = (x+a)(x+bx^2+cx+d)
其中 a b c d 都是待定的 整数。

(x+a)(x^3+bx^2+cx+d)
=x^4 + (a+b)x^3 + (ab+c)x^2 + (ac+d)x + ad
与原式子做比较，可以列出以下方程
a+b = -9
ab+c = -18
ac+d = 184
ad =192
对这4个方程进行观察，重点从 192 这个数字入手。
192 = 192×1 = 96×2 = 48×4 = 32×6 = 24×8 = 12×16
以及上述各数的相反数的乘积，例如 (-192)×(-1)
a和d 一定是上述数字的组合。
接下来 利用口算，对各种可能性进行尝试。
例如 设 a=-2 ，那么 d =-96 ，代入第一个方程 则 b= -7。再带入第二个方程则 c = -32。以 a=-2、c=-32、d=-96带入第三个方程，(-2)*(-32) - 96 = 64 -96 ，显然不等于 184。因此 a=-2的假设不成立。
经过尝试，你不用多长时间就可以发现 a = -8、-6、4、1 时候，b c d 都能获得整数解。
看到这，你又一定以为，这种尝试整数解的方法真麻烦。但没有更好的出路。靠观察，寻找公因式，这是一种 巧法。但 巧法需要 赶巧。如故赶巧想到了，10分钟能做出。但是一旦不碰巧、想不到，那么10个小时也做不出。而 尝试整数解这种笨法 虽然不能在10分钟内做出结果，但是在半小时内一定能做出

Answer 2

4k^2(k^2-2k+1)-k-1=0
4k^2(k-1)^2-(k-1)-2=0
[2k(k-1)]^2-(k-1)-2=0
[2k(k-1)-2][2k(k-1)+1]=0
(2k^2-2k-2)(2k^2-2k+1)=0
2(k^2-k-1)(2k^2-2k+1)=0
写得好麻烦啊。。有什么不理解的可以问我哈

Answer 3

p=(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)-10＝(x＋1)(x＋5)＊(x＋2)(x＋4)＝(x平方＋6x＋5)(x平方＋6x＋8)－10＝(x平方＋6x)平方＋13(x平方＋6x)＋40－10＝(x平方＋6x＋10)(x平方＋6x＋3)

Answer 4

没注意后面的符号。。。
于是刚才做错了-
-
抱歉~~
我继续。。。。

Answer 5

我也觉得是+184x